2026年如水数学六年级寒春课程大纲

如水课程体系 2025年11月13日 09:43 117 admin

六年级寒假课程体系

数学是孩子在生活中实践应用的工具，同时也是一门需要持续性理解和学习的课程。

如水数学寒假课程立足于历年择校考试以及初中分班考试知识点，把这两类考试当中重要的知识点提炼出来：
①比和比例与分百应用题（含工程、浓度）；
②立体几何（圆柱与圆锥）；
③复杂分数计算。

相信孩子经过寒假的持续不断学习，可以保持住自己的分百比应用题解题能力、立体几何空间思维、分数计算技巧，帮助孩子们在春季升初中的择校考试以及后面初中入学考试中脱颖而出。

为了达到升初中助力孩子的目标，我们六年级寒假从以下方面来落实：

课程内容设置

一、比和比例与分百应用题

小升初考试占比60%-70％，初中入学摸底考占比65％-75％。寒假涉及讲次2-6，包含比和比例综合、分数工程问题、百分数浓度问题（多浓度、十字交叉）。小学阶段应用题能力的深化，为初中有理数应用题、方程应用筑牢根基。

比和比例应用题（讲次2、3）：在比例概念、解比例方程基础上，结合正反比例、比例综合应用，锻炼知识灵活迁移能力。这是小升初与初中分班考的核心应用板块，需构建“比例建模-关系分析-方程求解”思维链，应对比例尺、比例行程等综合题型。

工程应用题（讲次4）：聚焦分数工程问题综合，强化“单位1”思想、合作与周期类工程解题策略，锻炼分数应用与逻辑推理能力，为初中工程类应用题（结合方程、比例）提前铺垫思维方法。

浓度应用题（讲次5、6）：涵盖百分数浓度基本应用、十字交叉法解决浓度混合问题。基本公式应用锻炼百分数计算能力，十字交叉法能高效解决多浓度混合难题，是部分学校游园活动的“区分型”考点，为初中化学溶液浓度的数学应用埋下伏笔。

二、立体几何（圆柱与圆锥）

一般入学考试和小升初考试中占10％-15％，以圆柱圆锥的表面积、体积及综合应用为主。培养学生立体几何的空间想象、展开拼接、公式灵活应用能力，为初中几何（尤其是立体几何初步）打下扎实基础。

主要训练3类核心考点：
①精准计算圆柱、圆锥的体积（讲次8、9）：掌握“底面积×高”“底面积×高×1/3”公式本质，结合半径、直径、周长的关系灵活求解，突破“不规则底面”“高的转化”等易错点；
②灵活求解表面积（讲次9、10）：区分“完整表面积”“无盖”“通风管”等实际场景，理解侧面积（底面周长×高）与底面积的组合逻辑，锻炼空间拆解能力；
③综合应用与思维拓展（讲次10）：通过圆柱圆锥的切割、拼接、浸没等综合题，深化“等积变形”“空间关系”的理解，应对小升初几何难题与初中立体几何衔接题。

三、分数计算技巧

小升初分值占比约10％，入学摸底考中约占15％，包含复杂分数计算与巧算技巧。是六年级提前优录考试的常考内容，也是新初一数学计算能力的核心基础。

在基本分数四则运算基础上，强化分数巧算思路（如凑整、约分、运算律灵活应用），锻炼计算熟练度与简算敏感度，为六年级毕业考计算板块、初中有理数混合运算保驾护航。

四、校内知识的分层突破

讲次1为秋季课程总复习（校内复习巩固），讲次2-3、8为校内提前练，讲次4-6、9为校内拓展学，讲次7、10为思维拓展。通过“复习巩固-提前练-拓展学-思维拓展”的分层设计，既夯实校内基础，又延伸小升初考点，让不同需求的孩子都能在对应层级突破能力瓶颈。

五、计算与题型训练密度

寒假课程包含多板块计算训练（分数、百分数、比例方程）与题型练笔（选择、填空、应用）。每讲均有对应知识的基础与拔高练笔，孩子在课堂上可锻炼解题速度与技巧，问题当堂落实。通过寒假系统训练，拓宽题型见识，强化计算准确率，为小升初考试的“时间紧、题量大”场景做好充分准备。

寒假课程中，我们也希望能和各位家长一起，助力孩子深化数学知识理解，引导孩子梳理数学思维过程，为初中数学学习构建扎实的能力底座。让花成花，让树成树，六年级孩子的成长离不开家长的保驾护航。

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六年级春季课程体系

数学是小学阶段知识整合与初中学习衔接的关键载体。本次六年级春季课程，一方面聚焦小学核心知识的进阶突破，通过“校内拓展学”巩固课内重难点、“思维拓展”突破小升初难题思维；另一方面直指初中知识提前衔接，通过“校内提前学”让学生在小升初阶段率先接触初中有理数知识，实现小学到初中的平稳过渡，最终为小升初升学与初中学习双重赋能。

课程内容设置

一、小学核心知识进阶模块

分数计算进阶（讲次1）：聚焦分数混合计算，属于校内拓展学。在小升初考试中，计算模块占比15%-20%（含分数、小数混合运算及简便计算），本讲通过提升运算复杂度与技巧性，解决分数应用题的计算瓶颈，为小升初计算得分筑牢基础。

数论综合（讲次2）：属于思维拓展。数论在小升初择校考中占比15%左右，是区分优生的关键板块。本讲专攻数论类综合难题，培养学生逻辑推理与抽象思维能力，助力冲击优质初中的难题得分。

几何进阶（讲次3、4）：分为“校内拓展学”（讲次3）与“思维拓展”（讲次4）两个层次。小升初考试中几何板块占比25%（含平面几何长度、角度、比例关系及立体几何综合应用），初中入学摸底考几何占比15%。本模块通过几何变换（平移、旋转、等积变形）与辅助线方法，全面锤炼学生空间想象与几何解题能力，为初中平面几何学习奠基。

圆柱圆锥复习（讲次5）：属于校内拓展学。作为小学立体几何的压轴内容，在小升初考试中占比8%左右（含体积、表面积综合应用），也是初中几何“空间想象能力”的前置训练。

经典应用题系列（讲次6、7、8、9、10）：包含“经典应用题一、二”“比和比例复习”“比例行程进阶”“工程问题（三）”，均为校内拓展学。应用题是小升初分值占比最高的板块（40%），春季通过5讲集中突破，从基础题型到综合难题逐层拆解，培养学生“审题-建模-解题”的完整思维链，直击小升初应用题得分核心。

期末复习（讲次15）：属于阶段复习，整合全学期知识，通过系统性梳理与针对性训练，确保学生对分数、数论、几何、应用题、比例、工程等板块的知识形成体系化认知，为小升初综合测试（满分通常为100分或120分）做好全面准备。

二、初中知识提前衔接模块

有理数专题（讲次11-14）：包含“有理数六大概念（正负数、数轴、相反数、绝对值等）”“有理数四则运算（加减、乘除）”，属于校内提前学。有理数是初中数学的开篇核心内容，在初中入学摸底考中占比35%（含有理数混合运算、绝对值应用等，摸底考满分多为100分）。提前学习可让学生在小升初后快速适应初中知识体系，在初一数学学习中抢占先机，避免“小升初断层”带来的成绩波动。

三、分层教学与能力突破设计

校内拓展学：针对讲次1、3、5、6、7、8、9、10，紧扣校内重难点进行深度拓展，确保学生在课内考试（满分通常为100分）中实现“难题不丢分”，同时覆盖小升初70%的基础与中档题分值（约70-84分区间）。

思维拓展：针对讲次2、4，聚焦小升初择校考、竞赛类难题，培养学生“一题多解、多题一解”的高阶思维，助力冲击优质初中的30%拓展难题分值（约30-36分区间）。

校内提前学：针对讲次11-14，前瞻性引入初中知识，实现小学与初中的知识衔接、思维衔接，为初中学习“降坡度、铺台阶”，直接对接初中入学摸底考的35%初中衔接分值（约35分区间）。

持续的学习是能力积累的阶梯。本春季课程通过“小学知识进阶+初中知识衔接”的双线设计，不仅是知识的传递，更是思维的锤炼与学习习惯的塑造，最终帮助学生在小升初的关键节点站稳脚跟，从容迈向初中新阶段。

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